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(Confounding the 2^k Factorial Design in Four Blocks)

建構(gòu)一個交絡(luò)于4個集區(qū)而每個集區(qū)有2^k-2個觀測值的2^k因子設(shè)計是有可能的，這種設(shè)計對于因子個數(shù)k>= 4而集區(qū)大小卻相當(dāng)小時特別有效。

茲考慮2⁵設(shè)計，如每個集區(qū)只能容納8次試驗，則需要4個集區(qū)，選出2個效果交絡(luò)于集區(qū)，如ADE與BCE，此二個效果所對應(yīng)之定義對比為，

L1 = x1+ x4 + x5 

L2 = x2+ x3 + x5 

則每一個處理組合會產(chǎn)生一個L1 (Mod 2)與L2 (Mod 2)的特定成對值，即(L1 , L2)= (0, 0), (0, 1), (1, 0),或(1, 1)，產(chǎn)生相同的(L1 , L2)值的處理組合將被指訂至同一集區(qū)，如，

圖7-5 交絡(luò)ADE, BCE與ABCD之4個集區(qū)之2⁵設(shè)計

仔細思量，除了ADE與BCE外，尚有另一個效果被集區(qū)交絡(luò)，因4個集區(qū)有3個自由度，而ADE與BCE各有1個自由度，明顯地另有一個1個自由度的效果亦被交絡(luò)矣，此即ADE與BCE的廣義交互作用(Generalized Interaction)，其定義為ADE與BCE的乘積Mod 2，因此，ADE與BCE的廣義交互作用為(ADE)(BCE) = ABCDE² = ABCD ，且亦交絡(luò)于集區(qū)。

注意，對某個特定集區(qū)里的任何2個效果的符號相乘(e.g., ADE與BCE)帶來該集區(qū)另一個效果的符號(即ABCD)。因此，ADE，BCE與ABCD都是交絡(luò)于集區(qū)。

由2⁵設(shè)計的正負符號，可知處理組合被指派至集區(qū)如下

在上節(jié)7-4中提及之主集區(qū)的群理論性質(zhì)仍成立，主集區(qū)里的2個處理組合的乘積產(chǎn)生主集區(qū)里的另一個元素，亦即，如，

ad × bc = abcd；  abe × bde = ab²de² = ad

要建構(gòu)另一集區(qū)，則選一個不在主集區(qū)里之處理組合(如b)與主集區(qū)里的處理組合乘以b，則，

b × (1) = b；   b × ad = abd；

b × bc = c；   b × abcd = acd

如此會產(chǎn)生集區(qū)3里之8個處理組合。實務(wù)上，主集區(qū)可以從定義對比與群理論性質(zhì)得到，而其他集區(qū)之處理組合由

述方法決定。建構(gòu)一個4集區(qū)的2^k設(shè)計的一般步驟：

◎ 選擇2效果與集區(qū)交絡(luò)，自然會有第3個效果(即是前2個的廣義交互作用)與集區(qū)交絡(luò)，

◎ 利用2個定義對比(L1 , L2)與主集區(qū)的群理論性質(zhì)來建構(gòu)所要的設(shè)計，

◎ 在選擇交絡(luò)于集區(qū)之效果時務(wù)必謹慎，以免有興趣的效果被交絡(luò)。

犧牲3因子交互作用的信息比犧牲2因子交互作用更合意