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當(dāng)因子數(shù)目很小時，如k = 2或3，通常有必要反覆實(shí)驗(yàn)以獲得一個誤差估計值。如23因子實(shí)驗(yàn)必須以2個集區(qū)來進(jìn)行且ABC被交絡(luò)，實(shí)驗(yàn)者決定反覆設(shè)計4次，如下圖，

此設(shè)計總共32個觀測值和31個自由度，有8個集區(qū)即7個自由度，此7個自由度分解為，而誤差平方為反覆與因子效果(A, B, C, AB, AC, BC)之二者交互作用。

考慮視交互作用為零且將其均方作為誤差估計值的作法是成立的，此均方誤差可以檢定主效果與2-因子交互作用效果。

倘實(shí)驗(yàn)資源允許反覆的交絡(luò)設(shè)計，較佳方式是稍微以不同方式來設(shè)計各個反覆的集區(qū)，此方式包括在每個反覆中交絡(luò)不同的效果，使得所有的效果都能有一些信息，此法稱之為部分交絡(luò)(Partial Confounding)。倘k 不算太小，即k 3 4，且只一次反覆時，實(shí)驗(yàn)者常假設(shè)高階交互作用效果是可忽略的，并將其平和合并為誤差。

范例7-2

回顧再續(xù)范例6-2，一個化學(xué)產(chǎn)品于一壓力槽內(nèi)生產(chǎn)，在實(shí)驗(yàn)工廠進(jìn)行因子實(shí)驗(yàn)來研究產(chǎn)品的過濾比率(Filtration Rate)，4個因子為溫度(A)、壓力(B)、甲醛濃度(C)、與攪拌速度(D)，各因子均有2水平，單次反覆。有興趣于極大化過濾比率。

用此實(shí)驗(yàn)來說明一個未反覆設(shè)計集區(qū)劃分與交絡(luò)的概念，假設(shè)2⁴ = 16種處理組合無法利用一批原料進(jìn)行所有的試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)者由一批原料可以試驗(yàn)8個處理組合，所以一個2⁴ 交絡(luò)于2個集區(qū)的設(shè)計是適當(dāng)?shù)?，且交絡(luò)最高階交互作用效果(ABCD)于集區(qū)。

假設(shè)二批原料中有一批的質(zhì)量低劣，造成所有的反應(yīng)值均比用另一批原料所得值低20，即原始反應(yīng)值減去20，低劣質(zhì)量原料是集區(qū)1與良好質(zhì)量原料批為集區(qū)2。計算結(jié)果，

◎ 4個主效果、6個2-因子交互作用效果、4個3-因子交互作用效果的估計值均與無集區(qū)效果的例6-2所得之效果估計值完全相同。當(dāng)劃出這些效果估計值的常態(tài)機(jī)率圖時，因子A、C、D與AC、AD交互作用為顯著重要效果。

◎ ABCD交互作用效果的估計值原為1.375，但在此實(shí)驗(yàn)其估計值為-18.625，因ABCD交絡(luò)于集區(qū)，ABCD交互作用效果的估計值是原1.375加上區(qū)集效果(-20)，即ABCD = 1.375+(-20)= -18.625。集區(qū)效果亦可由二個集區(qū)平均反應(yīng)差得之，即

所以，此效果真正估計= 集區(qū) + ABCD

◎ 此實(shí)驗(yàn)倘非以集區(qū)方式進(jìn)行，且前8次試驗(yàn)均減去20，則結(jié)果可能會非常不同。