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2.3 統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代社會(huì)所扮演的角色

『以事實(shí)(數(shù)字)作決策』

◎ 政治經(jīng)濟(jì)---民調(diào)、得票率預(yù)測、失業(yè)率預(yù)測、各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

◎ 商業(yè)方面---市場占有率、利率、匯率

◎ 企管方面---物管、人管、財(cái)管、品管

◎ 工程方面---質(zhì)量、可靠度、交通流量

◎ 農(nóng)業(yè)方面---品種改良、生產(chǎn)量、成功率與存活率

◎ 醫(yī)藥方面---流行病的感染模式、成功率與存活率

◎ 教育方面---教學(xué)評(píng)鑒、犯罪率

◎ 觀光方面---旅游景點(diǎn)的受歡迎程度、周休二的影響

2.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展

◎ 源于1世紀(jì)，領(lǐng)導(dǎo)者或君主為了解國家(State)的人口、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、稅賦、天文與氣候等。

◎ 直到18世紀(jì)左右，主要偏向資料與圖形顯示的范圍，即所謂敘述統(tǒng)計(jì)學(xué)(Descriptive Statistics)---將資料予以分析后，用數(shù)據(jù)、模式或圖表陳示出來。

◎ 19世紀(jì)末和20世紀(jì)初，演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計(jì)與檢定結(jié)果、與模式建構(gòu)等，即所謂推論統(tǒng)計(jì)學(xué)(Inferential Statistics)或分析統(tǒng)計(jì)學(xué)(Analytic Statistics)---由隨機(jī)描樣，經(jīng)樣本統(tǒng)計(jì)量去推論母體參數(shù)，或檢定母體參數(shù)。對(duì)動(dòng)態(tài)資料則有趨勢分析、建構(gòu)模式與預(yù)測的功能。

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)大師

1、 Karl Pearson, (1875-1936)---介紹簡單的統(tǒng)計(jì)量，如眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)，尤其回歸分析觀念和卡方檢定都為其貢獻(xiàn)。

2、 R. A. Fisher, (1890-1962)---提出小樣本統(tǒng)計(jì)方法，并建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，另其對(duì)常態(tài)分配和t分配的理論與應(yīng)用都有極大貢獻(xiàn)。

3、 J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)---在估計(jì)與檢定方面提供理論基礎(chǔ)，如提出型I、型II誤差及檢定力、信賴區(qū)間等觀念。

4、 A. Wald, (1902-1950)---統(tǒng)計(jì)決策理論之始祖。

數(shù)學(xué)、社會(huì)科學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)之關(guān)系

做統(tǒng)計(jì)工作時(shí)，須注此意數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)不同之處

1、 『100/300 = 1/3』，數(shù)學(xué)式100/300 = 1/3是恒等式，但在統(tǒng)計(jì)卻有不同的意義。如于一母體中抽3人，其中有1人是男生，則男生所占樣本的比例是1/3，如此可能無證據(jù)說明此母體中的男女生比例不是各占一半；但倘于此母體中抽300人，其中有100人是男生，則男生所占的樣本比例為1/3，如此已有證據(jù)說明此母體內(nèi)男女生比例不是各占一半。

2、 『49/100 1 1/2』，在數(shù)學(xué)上此式是對(duì)的，但在統(tǒng)計(jì)檢定時(shí)，倘于此母體中抽100人，其中有49人是男生，則男生所占的樣本比例為49/100，雖然49/100 1 1/2，但可能無足夠證據(jù)說明此母體內(nèi)男生比例不是1/2的結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)計(jì)算常用軟件

『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica，QSmart SPC

 2.5 統(tǒng)計(jì)資料的整理與描述

研究自然或社會(huì)現(xiàn)象，首先要搜集相關(guān)的統(tǒng)計(jì)資料。接著對(duì)所搜集的資料進(jìn)行處理描述，并制作統(tǒng)計(jì)圖表，以簡潔、有系統(tǒng)的方式，陳示說明資料的主要內(nèi)容與特性，使之一目了然。

藉由統(tǒng)計(jì)資料去了解母體的特性(參數(shù))，常用代表集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，如樣本的平均值；與代表離散的統(tǒng)計(jì)量，如樣本的變異數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差。此即敘述統(tǒng)計(jì)量。

(Measures of Central Tendency---Location)

(Measures of Dispersion---Scale)

 2.5.1 統(tǒng)計(jì)資料的搜集

一般資料依性質(zhì)可分為：連續(xù)型資料與離散型資料

1. 連續(xù)型資料(Continuous Data)：如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料，它是一種計(jì)量尺度(Metric Sacle)，而且理論上可以量到小數(shù)點(diǎn)以下幾位的數(shù)據(jù)。

2. 離散型資料(Discrete Data)：它是一種計(jì)數(shù)尺度，又細(xì)分三型---類別尺度、順序尺度、比率尺度。

(1) 類別尺度(Nominal Scale)---依資料性質(zhì)分類并給予特別數(shù)值或代號(hào)。如女性= 0、男性= 1；合格= ○、不合格= ×；紅色= 1、黃色= 2、藍(lán)色= 3。此類別表示之?dāng)?shù)值或記號(hào)只區(qū)分類別，沒有大小、順序或比率關(guān)系。其僅能計(jì)算某類別代號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)或頻率，其計(jì)算平均數(shù)則無意義。

(2) 順序尺度(Ordinal Scale)--- 依資料的重要性、強(qiáng)弱、好壞程度區(qū)分，給予大小不等的數(shù)值。如小學(xué)= 1、中學(xué)= 2、大學(xué)= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、貴= 4、很貴= 5。此類別雖在等第上有好壞、高低之分別，但無從比較差距。

(3) 比率尺度(Ratio Scale)---以某一特定對(duì)象為基準(zhǔn)，其他現(xiàn)象相對(duì)于此一標(biāo)準(zhǔn)的比值。例如，經(jīng)濟(jì)成長率、人口成長率。

2.5.2 資料處理與展示---統(tǒng)計(jì)圖表

人類辨識(shí)影像圖形的能力，一般優(yōu)于辨識(shí)數(shù)字與文字。千言萬言的說明敘述，有時(shí)反不及圖表的效果?！鹤植蝗绫?，表不如圖』。制作統(tǒng)計(jì)圖表，即以簡潔、有系統(tǒng)的方式，陳示說明資料的主要內(nèi)容與特性，使之一目了然。

常用統(tǒng)計(jì)圖表

(a) 次數(shù)分配或頻率表---直方圖

(1) 確定所須組數(shù)。

(2)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的全距(Range)。R = max-min。并求出組距C = 全距/組數(shù)

(3) 求出各組的組距與組界

(4) 確定各組的頻數(shù)    (5) 作直方圖

例題：某技術(shù)員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術(shù)員的加工質(zhì)量，抽查其加工的100個(gè)螺絲，分別測得其直徑數(shù)據(jù)100個(gè)。

Max. = 10.60； Min. = 9.22；

Range = 1.38；  k = 7 (n =100)；

組距 = 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2

為使得所有數(shù)據(jù)不會(huì)落在組界上，并保證最小值9.22落在第一組內(nèi)，故取第一組的組下限等于最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2 = 0.005)。則

第一組的組下限 = 9.22 – 0.005 = 9.125

第一組的組上限 = 第一組的組下限+組距

= 9.215 + 0.2 = 9.415

接著，確定各組的頻數(shù)

最后作直方圖 

◎ 直方圖可以種方式表示：

(1) Frequency    à (2) Cumulative Frequency

(3) Percent     à (4) Cumulative Percent

[(3-1) Relative Fequency à (3-2) Cumulative Relative Frequency]

(5) Density      à (6) Cumulative Density

◎ 螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，另由數(shù)學(xué)應(yīng)用方便的角度觀之，各直方的面積表示可能大小，由于各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。